Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Teorema lui Apoloniu: AB²+AC²=2·AM²+2·BM². Inlocuim
7²+(√129)²=2·8²+2·BM², ⇒49+129=128+2·BM², ⇒50=2·BM², ⇒BM²=25, deci BM=5cm. ⇒BC=10cm.
Aria(ΔABC) acum se poate afla dupa formula lui Heron, dar nu sunt sigur ca o cunosti... Sa pornim altfel..
Fie BD=x, atunci DM=5-x
Atunci AD²=AB²-BD²=AM²-DM², ⇒7²-x²=8²-(5-x)², ⇒7²-x²=8²-25+10x-x², ⇒7²-8²+25=10x, ⇒10x=74-64, ⇒x=1cm=BD
Atunci AD²=7²-1²=6·8=16·3. Deci AD=4√3cm
Atunci Aria(ΔABC)=(1/2)·BC·AD=(1/2)·10·4√3=20√3cm².
