Răspuns:
Explicație pas cu pas:
AB=6√2cm, BC=CC'=6cm.
a) d(D',AC)=???
AC∈(ABD), D'D⊥(ABD), DE⊥AC, E∈AC. Deci, dupa T3⊥, ⇒D'E⊥AC, deci D'E=d(D',AC).
Din ΔACD, dreptunghic in D, AC²=AD²+DC²=6²+(6√2)²=6²+6²·2=6²·3, deci AC=6√3cm. Din Aria(ΔACD)=(1/2)·AD·CD=(1/2)·AC·DE |·2, si inlocuim
6·6√2=6√3·DE, DE=(6√2)/√3=(6√6)/3=2√6.
Din ΔD'DE, D'E²=D'D²+DE²=6²+(2√6)²=36+24=60=4·15. Deci D'E=2√15cm=d(D',AC).
b) Aria(ΔACM)=???
MF⊥(ABD), trasam FN⊥AC, N∈AC, atunci dupa T3⊥, ⇒MN⊥AC.
Deci Aria(ΔACM)=(1/2)·AC·MN. FN||DE, deci FN este linie mijlocie in ΔCDE, ⇒FN=(1/2)·DE=(1/2)·2√6=√6cm. Atunci, din ΔMFN, MN²=MF²+FN²=6²+(√6)²=36+6=42. deci MN=√42.
Atunci Aria(ΔACM)=(1/2)·AC·MN=(1/2)·6√3·√42=3√(3·42)=3√(9·14)=9√14cm².
c) d(D,(ACM)=???
iti las desenul... :))) poate meditezi, ca eu nu prea vad continuarea...
planul (ACM) in intersectie cu prisma e un trapez (nu isoscel) .
