👤
STEFANIONUTRARESID
a fost răspuns

DAU 100 DE PUNCTE, URGEENT!
Se considera un cerc (O, R) si un punct M pe cerc. Prin M se duce o dreapta d tangenta la cerc pe care se iau punctele A si B, astfel M sa fie mijlocul segmentului AB. Stiind ca OA intersectat C (O, R) = P si OB intersectat C (O, R) = Q, aratati ca patrulaterul APQB este trapez isoscel

Răspuns :

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

OM⊥AB. OM=OP=OQ raze.  AM=BM. Atunci ΔAOM≡ΔBOM ca dreptunghice cu catete egale. Atunci AO=BO

AO-OP=AP=BO-OQ=BQ In ΔABO AP/PO=BQ/QO. Atunci conform teoeremei Thales, AB║PQ. Deci APQB este trapez si deoarece AP=BQ, rezulta ca e trapez isoscel..

Vezi imaginea BOIUSTEF
ALBATRANID

Răspuns:

da, este trapez isoscel , cu conditia ca P si Q sa se afle in acelasi semiplan fata de dreapta d', unde d'||d, O∈d'

pt ca A si B fiind exterioare cecului dreptele OA si OB sunt secante fata de cerc, deci  intersectia lor cu cercul este compusa din cate 2 puncte;adica P si Q pot avea 2 pozitii pe cerc, notate aici cu P si P', respectiv, Q si Q'; este un mic "bug" al problemei.

ai ambele  variante, una la colegul Boiustefan si una aici

Explicație pas cu pas:

vezi atasament

Vezi imaginea ALBATRAN
Vezi imaginea ALBATRAN
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari