Răspuns:
10cm, 20cm, 10√3cm.
Explicație pas cu pas:
Daca AM=MB, atunci BE=EC, dupa Teorema Thales, deoarece AC║EM.
Daca BE=EC, ⇒AF=FC=5√3cm. Atunci AC=2·AF=2·5√3=10√3cm.
Daca ∡C=30°, atunci dupa Teorema unghiului de 30° in triunghiul dreptunghic, ⇒AB=(1/2)·BC. Notam AB=x, atunci BC=2x.
Acum folosim Pitagora, BC²=AB²+AC², ⇒(2x)²=x²+(10√3)², ⇒
4x²-x²=(10√3)², ⇒3x²=(10√3)², ⇒x²=10²·3/3=10². deci x=√(10²)=10cm=AB
Atunci BC=2·x=2·10=20cm.
