👤
CEZARFEDORCAID
a fost răspuns

rombul abcd are aria 24√3cm pătrați si masura unghiului A de 60° Lungimea diag ac este de...
​

Răspuns :

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Daca ∡A=60°, atunci ΔABD echilateral, deci diagonala BD=AB.

Aria(ΔABD)=(1/2)·Aria(romb)=(1/2)·24√3=12√3cm².

Dar Aria(ΔABD)=AB²·√3/4. Deci AB²·√3/4=12√3. Deci AB²=4·12=4²·3

Deci AB=4√3cm=BD.

Aria(romb)=(1/2)·BD·AC=24√3, ⇒(1/2)·4√3·AC=24√3, ⇒AC=12cm

TARGOVISTE44ID

[tex]\it Fie\ \ell\ latura\ rombului.\\ \\ \Delta ABD-isoscel\ cu\ m(\hat{A})=60^o \Rightarrow \Delta ABD-echilateral \Rightarrow\\ \\ \Rightarrow AB=BD=AD=\ell\\ \\ \mathcal{A}_{ABD}=\dfrac{\mathcal{A}_{ABCD}}{2}\Rightarrow \dfrac{\ell^2\sqrt3}{4}=\dfrac{^{2)}24\sqrt3}{2}\Rightarrow \dfrac{\ell^2\sqrt3}{4}=\dfrac{48\sqrt3}{4}\Rightarrow \ell^2\sqrt3=48\sqrt3[/tex]

[tex]\it \Rightarrow \ell^2=48 \Rightarrow \ell=\sqrt{48}=\sqrt{16\cdot3}=4\sqrt3cm \Rightarrow BD=4\sqrt3\ cm\\ \\ \mathcal{A}_{ABCD} =\dfrac{BD\cdot AC}{2}=24\sqrt3 \Rightarrow \dfrac{4\sqrt3\cdot AC}{2}=24\sqrt3 \Rightarrow2\sqrt3\cdot AC=24\sqrt3|_{:2\sqrt3}\Rightarrow\\ \\ \\ \Rightarrow AC=12\ cm[/tex]

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari