Răspuns:
cos(ABC)=12/24=1/2, deci m(ABC)=60.
Trapezul ABCD e isoscel => m(DCB)=m(ABC)=60; AB=DC=12.
De asemenea, m(DAB)=180-m(ABC)=120. Cum m(CAB)=90, rezulta
m(DAC)=30.
Triunghiul ABC dreptunghic => m(ACB)=90-m(ABC)=30.
Cum m(DCB)=m(DCA)+m(ACD) => m(DCA)=60-30=30.
m(DAC)=m(DCA)=30 => Triunghiul DAC e isoscel cu AD=DC=12.
Ducem AE = inaltimea din A in triunghiul ABC.
Atunci AE= AB sin(ABC)=12 rad(3)/2 = 6 rad(3).
a) Aria trapezului ABCD = 1/2 AE (AD+BC) = 1/2 6rad(3) 36 =108rad(3).
b) Perimetrul trapezului ABCD = AB+BC+CD+DA=12+24+12+12=60.
10 m .. costa .. 150lei
60 m... costa .. x lei.
Deci x=900 lei.
c) Distanta = raza cercului inscris in triunghiul ABC.
r = S/p, unde S=aria triunghiului ABC = 1/2 AE BC = 3 rad(3) 24 = 72 rad(3).
p = semiperimetrul = (AB+BC+AC)/2= (12+24+12rad 3)/2= 18 + 6rad 3.
