👤
a fost răspuns

aratati ca radical din 3 nu apartine {a+b radical din 2 | a,b€ Z}​

Răspuns :

ALBATRANID

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

presuopunem prin absurd ca apartine

atunci exista a, b∈Z asa fel incat

√3 =a+b√2

dar a,b∈Z⊂Q

si √2 si√3∈ R\Q

agaland partile rationala si irationala, obtinem

a=0∈Z

b=√3/√2=√6/2∈R\Q

dar am presupus b∈Q

deci contradictie

deci presupunerea noastra este falsa

deci este adevarata contra ei, ca nu exista b ,

deci nu exista a si b⇔cerinta

ZODRACELID

Răspuns:

Presupunem ca [tex]\sqrt 3 = a +b\sqrt 2[/tex] pentru [tex]a,b\in\mathbb Z[/tex]. Ridicand la patrat, rezulta [tex]3=a^2+2ab\sqrt 2 +b^2[/tex], rezulta ca [tex]2ab\sqrt 2 = 3-a^2-b^2[/tex].

Cum [tex]\sqrt 2\notin \mathbb Q[/tex], rezulta [tex]2ab=0[/tex] si [tex]3=a^2+b^2[/tex] (*).

2ab=0 => a=0 sau b =0.

Daca a=0 => [tex]b^2=3[/tex] => [tex]b=\sqrt 3[/tex] fals.

Daca b=0 => [tex]a^2=3[/tex] => [tex]a=\sqrt 3[/tex] fals.

Deci am obtinut o contradictie. Rezulta ca presupunerea facuta este falsa, deci [tex]\sqrt 3[/tex] nu apartine multimii...

(*) Daca [tex]2ab\neq 0[/tex] ar rezulta [tex]\sqrt 2 = \frac{3-a^2-b^2}{2ab}\in\mathbb Q[/tex], contradictie cu faptul ca [tex]\sqrt 2\notin \mathbb Q[/tex].

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari