Răspuns:
Explicație pas cu pas:
a) fie ∡ADB=α, atunci ∡ADC=2α, deci ∡DAB=4α. Deoarece ∡DCA=α=∡CAB ca alterne interne la dreptele paralele AB si CD cu secanta AC, atunci ∡DAC=3α. Atunci, din ΔDAC, 3α+2α+α=180°, deci 6·α=180°. Deci α=30°. Atunci ∡DAC=3α=90°. Deci ∡ADC=2α=60°, iar ∡DAB=4α=120°.
Unghiurile trapezului: 60°,120°,60°,120°.
b) ΔDAC dreptunghic in A, ∡ACD=30°, ⇒AD=(1/2)·DC. Fie AD=x, atunci DC=2x. T.P. ⇒CD²-AD²=AC², ⇒(2x)²-x²=(6√3)², ⇒3·x²=6²·3, deci x=6=AD
Atunci CD=2x=12cm. Deci Perimetrul(ABCD)=AB+BC+CD+DA=6+6+12+6=30cm.
c) Aria(ABCD)=(AB+CD)·h:2=(6+12)·h:2=9·h
Fie h=AE, AE⊥CD, E∈CD. In ΔACE, dreptunghic in E, ∡ACE=30°, deci
AE=(1/2)·AC=(1/2)·6√3=3√3=h
Deci Aria(ABCD)=9·h=9·3√3=27√3cm².
