👤
a fost răspuns

Să se arate că:
(2+4+6+...+2012):2014=503​

Răspuns :

MCKIOBILLZID

Răspuns:

    Adevărat!

Explicație pas cu pas:

    ✿  Salut! ✿

Cerință: Să se arate că (2 + 4 + 6 + ... + 2012) : 2014 = 503

   

    (2 + 4 + 6 + ... + 2012) : 2014 = 503

    2(1 + 2 + 3 + ... + 1006) : 2014 = 503

    2 · 1006(1006 + 1) : 2 : 2014 = 503

    1006 · 1007 : 2014 = 503

    1013042 : 2014 = 503

    503 = 503  [tex]\checkmark[/tex]

Observații:

  • Am dat factor comun numarul 2;
  • Am aplicat formula sumei lui Gauss: 1 + 2 + 3 + ... + n = n(n + 1) : 2.
COCIRMARIADENISID

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

( 2 + 4 + 6 + ...... + 2012 ) : 2014 = 503

= ( 2 × 1 + 2 × 2 + 2 × 3 + ...... + 2 × 1006 ) : 2014 =

->  il dau factor comun pe 2, dupa ce am scris fiecare termen al sumei ca produs cu unu din factori 2

=2 × ( 1 + 2 + 3 + ...... + 1006 ) : 2014 =

          -> aplic suma lui Gauss pentru suma parantezei

= 2 × [ 1006 × ( 1 + 1006 ) : 2 ] : 2014 =

= 1006 × 1007 : ( 2 × 1007 ) =

                           ->  l-am scris pe 2014 ca produs, pentru a simplifica calculele, observand ca unul din factori este 1007

= 1006 : 2 =

= 503

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari