a)
[tex]\it \Delta ABC-dr,\ m(\hat A)=90^o,\ \stackrel{T.catetei}{\Longrightarrow}\ AB^2=BD\cdot BC \Rightarrow BC=\dfrac{AB^2}{BD}\Rightarrow\\ \\ \\ \Rightarrow BC=\dfrac{30^2}{18}=\dfrac{900}{18}=50\ cm[/tex]
c)
[tex]\it AM\perp (ABC)\ \ \ \ (1)\\ \\ AB\subset (ABC)\ \ \ \ (2)\\ \\ (1),\ (2) \Rightarrow AM\perp AB \Rightarrow \Delta MAB-dr, m(\hat A)=90^o,\ \stackrel{T. Pitagora}{\Longrightarrow }\\ \\ \Rightarrow MB^2=AM^2+AB^2 \Rightarrow MB^2=10^2+30^2=100+900=1000\Rightarrow\\ \\ \Rightarrow MB=\sqrt{1000}=\sqrt{100\cdot10}=10\sqrt{10}\ cm[/tex]
b) Fie AF⊥ MD
Din reciproca teoremei celor trei perpendiculare va rezulta că
AF=d[A,(MBC)]
Din triunghiul ABD, dreptunghic în D, cu teorema lui Pitagora, va rezulta că AD=24 cm
Din triunghiul MAD, dreptunghic în A, cu teorema lui Pitagora, va rezulta că MD=26 cm
AF este înălțimea corespunzătoare ipotenuzei în triunghiul MAD și rezultă: AF= (AM·AD)/MD=10·24/26=120/13 cm
