Salut,
Enunțul corect și complet este:
Fie ecuația:
[tex]\hat{3}x+\hat{4}=\hat{1},\ \^{i}n\ \mathbb{Z}_6[/tex]. Atunci produsul soluțiilor ecuației este:
[tex]a.\quad\hat{3}\quad\quad\quad b.\quad\hat{2}\quad\quad\quad c.\quad\hat{5}[/tex]
Rezolvare:
Z6 este mulțimea formată din elementele [tex]\hat{0},\ \hat{1},\ \hat{2},\ \hat{3},\ \hat{4},\ \hat{5}[/tex], adică resturile împărțirii lui 6.
De exemplu: 6^ = 0^, pentru că restul împărțirii lui 6 la 6 este 0. Sau:
11^ = 5^, pentru că 11 = 1*6 + 5, deci restul împărțirii lui 11 la 6 este 5.
În membrul stâng al ecuației din enunț, îl avem pe 4^. Ca să "scăpăm" de el, adunăm pe 2^ la întreaga ecuație:
[tex]\hat{3}x+\hat{4}+\hat{2}=\hat{1}+\hat{2}\Rightarrow \hat{3}x+\hat{0}=\hat{3},\ \hat{3}x=\hat{3}.{[/tex]
Încercâm pe rând, fiecare valoare din Z6:
1). Pentru x = 0^, avem că [tex]\hat{3}\cdot\hat{0}=\hat{3}\Rightarrow\hat{0}=\hat{3},\ fals,\ deci\ \hat{0}\ NU\ este\ solu\c{t}ie.[/tex]
2). Pentru x = 1^, avem că [tex]\hat{3}\cdot\hat{1}=\hat{3}\Rightarrow\hat{3}=\hat{3},\ adev\breve{a}rat,\ deci\ \hat{1}\ este\ solu\c{t}ie.[/tex]
3). Pentru x = 2^, avem că [tex]\hat{3}\cdot\hat{2}=\hat{3}\Rightarrow\hat{0}=\hat{3},\ fals,\ deci\ \hat{2}\ NU\ este\ solu\c{t}ie.[/tex]
4). Pentru x = 3^, avem că [tex]\hat{3}\cdot\hat{3}=\hat{3}\Rightarrow\hat{3}=\hat{3},\ adev\breve{a}rat,\ deci\ \hat{3}\ este\ solu\c{t}ie.[/tex]
5). Pentru x = 4^, avem că [tex]\hat{3}\cdot\hat{4}=\hat{3}\Rightarrow\hat{0}=\hat{3},\ fals,\ deci\ \hat{4}\ NU\ este\ solu\c{t}ie.[/tex]
6). Pentru x = 5^, avem că [tex]\hat{3}\cdot\hat{5}=\hat{3}\Rightarrow\hat{3}=\hat{3},\ adev\breve{a}rat,\ deci\ \hat{5}\ este\ solu\c{t}ie.[/tex]
Produsul căutat este deci [tex]\hat{1}\cdot\hat{3}\cdot\hat{5}=\hat{3}.[/tex].
Răspunsul corect este deci a.
Ai înțeles ?
Green eyes.
