Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Laturile hexagonului regulat sunt 6 coarde egale in cercul circumscris. Atunci cercul e impartit in 6 arce egale cu masura de 360°:6=60°.
Coarda AD imparte cercul in 2 arce egale cu masuri de 3·60=180°, deci AD este diametru. Se cunoaste ca raza cercului circumscris hexagonului regulat este egala cu latura hexanolului. Deci AD=2·AB=2·20cm=40cm=0,4m
b) ∡BAF este unghi inscris , atunci m(∡BAF)=(1/2)·m(arcBDF)=(1/2)·4·60°=120°. ΔABF isoscel cu baza BF (AB=AF), deci unghiurile de la baza sunt egale cu (180-120):2=30°. Fie AG este mediana si inaltime. Atunci AG⊥BF.
ΔDBF este echilateral, din congruenta ΔABF≡ΔCDB≡ΔEFB (crit. LUL).
Fie DG mediana si inaltime in ΔDBF. Atunci DG⊥BF. Deoarece prin p.G se poate duce o unica perpendiculara la EF, ⇒ pp. A,G,P coliniare. Deci AD⊥BF.
c) ∡ABD=∡AFD=90° ca unghiri inscrise ce se sprijina pe diametru (sau semicerc). Atunci BD²=AD²-AB²=40²-20²=(40-20)(40+20)=12·100=4·3·100
Deci BD=√(4·3·100)=2·10√3=20√3cm.
ΔABD≡ΔAFD, deci Aria(ABDF)=2·Aria(ΔABD)=2·(1/2)·AB·BD=20·20√3=400√3cm².
