👤
VILMARISTULID
a fost răspuns

Simplificati fractiile si aflati multimea valorilor reale ale lui x pentru care fractia este definita
[(x²+2x)(x²+2x+4)+3]/[(x²+2x)(x²+2x+5)+6]

Răspuns :

NICUMAVROID

Răspuns:

notăm y=x^2+2x

Explicație pas cu pas:

numărătorul devine

y(y+4)+3=y^2+4y+3=(y+1)(y+3)

am folosit și descompunerea funcției de grad 2 în funcție de soluțiile ei

numitorul va fi

y(y+5)+6=(y+2)(y+3)

expresia va fi

(y+1)(y+3)/(y+2)(y+3)

condițiile de existență impun numitorul diferit de zero

y+2=0 echivalent cu

x^2+2x+2=0

y+3=0

x^2+2x+3=0

afla soluțiile , care reprezintă excepțiile ptr care fracția nu are sens

apoi simplificam cu y+3

LUCASELAID

[(x²+2x)(x²+2x+4)+3]/[(x²+2x)(x²+2x+5)+6]

notam y= x²+2x

=> [y(y+4)+3]/[(y)(y+5)+6]=

=(y²+4y+3)/(y²+5y+6)

=[(y+1)(y+3)]/[(y+2)(y+3)]

= [(x²+2x+1)( x²+2x+3)]/[( x²+2x+2)(x²+2x+3)]

= [(x+1)²•( x²+2x+3)]/[( x²+2x+2)(x²+2x+3)]; simplificam cu x²+2x+3

=(x+1)²/( x²+2x+2)

La numitor:

x²+2x+2=( x²+2x+1)+1=( x+1)²+1; valoarea minima=1

x²+2x+3=( x²+2x+1)+2=( x+1)²+2; valoarea minima=2

=>( x²+2x+2) >0 si (x²+2x+3) > 0 pentru orice x;

=> x∈R

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari