Răspuns:
Explicație pas cu pas:
3·(1+4+4²+...+4²⁰¹³)<4²⁰¹⁴
1+4+4²+...+4²⁰¹³, avem o suma de 2014 termeni a unei progresii geometrice cu primul termen b1=1 si ratia q=4. Aplicam formula sumei
Sn=b1·(qⁿ-1)/(q-1).
Deci 1+4+4²+...+4²⁰¹³=1·(4²⁰¹⁴-1)/(4-1)=(4²⁰¹⁴-1)/3
Atunci 3×(1+4+4^2+........+4^2013)=3·(4²⁰¹⁴-1)/3=4²⁰¹⁴-1
Atunci obtinem 4²⁰¹⁴-1 < 4²⁰¹⁴, care evident e adevar...
