Răspuns:
Trebuie sa aflam masura unghiului dintre F'C si proiectia ei pe planul BCC'B'. De retinut: bazele sunt hexagone regulate
Proiectam punctele F' si C pe plan
Proiectia lui F' este B
Demonstratie: in hexagonul A'B'C'D'E'F' unim F' cu B' si o sa avem triunghiul obtuzunghic F'A'B' isoscel cu un unghi de 120° deci masura A'F'B' si masura A'B'F' sunt egale cu 30°. Scazi 30° din masura A'B'C' (120°) si o sa ai masura F'B'C' 90° deci F'B' perp pe B'C'
Dar F'B' perp pe BB' pt ca BB' e perpendiculara pe planul hexagonului rezulta ca F'B' perp pe BCC'B' deci proiectia lui F' pe plan e B'
Proiectia lui C pe plan este C pt ca C€ planul
Deci trebuie sa aflam masura unghiului dintre F'C si B'C adica masura lui F'CB'
Intram in triunghiul B'BC dreptunghic si cu Pitagora avem B'C= 3V2 cm (V= radical)
In triunghiul dreptunghic F'FC cu pitagora avem F'C 6 cm(FC este 2AB adica 2V6 cm pt ca diagonala in hexagon regulat e latura ori 2)
Si in triunghiul F'B'C dreptunghic faci cosinus de F'CB' care e cateta alaturata/ipotenuza adica B'C/F'C adica 3V2/6=V2/2 deci unghiul are 45°
