👤
ILEANABUZESANP9SAMNID
a fost răspuns

1. În figura alăturată este reprezentat
un dreptunghi de centru O, în care
CD = 12 radical 3 cm şi DO = 12 cm. Se notează cu E simetricul lui O faţă de B şi
cu F intersecţia dreptelor AB şi CE.
Calculaţi:
a) lungimea segmentului FB;
b) distanta de la punctul C la dreapta AE;
c) aria triunghiului ABE.​

Răspuns :

HASSS30ID

Explicație pas cu pas:

a)FB//CD => Triunghiul EFB~Triunghiul ECD =>

=>FB/CD=EB/ED => FB/12V3=1/3 => FB=4V3 cm

EB/ED =1/3 pt ca EB=OB=OD din ipoteza

b) In triunghiul CBD, m C=90 => sinCBD=12V3/24=V3/2 =>mCBD=60 => mCBE=120 dar CB=EB=12cm => mBCE=30

cum mOCB=mCBO=60 (triunghiul COB is cu CO=OB) =>mOCE=90<=>mACE=90

In triunghiul CBF, mCBF=90=>sinBCF=BF/CF=>1/2=CF/4V3 =>CF=8V3 cm

FB//CD => T.Th EF/CF=EB/BD=>EF/8V3=1/2=>EF=4V3 cm => CE=12V3 cm

In triunghiul ACE(triunghiul mare) ,mACE=90 =>

T.P AE^2=AC^2+CE^2=>AE^2=576+192 => AE^2=768 =>

AE=16V3cm

Fie CT_|_AE => CT=AC*CE/AE =>CT=24*12V3/16V3 =>

CT=6*12/4=>CT=18cm

c) Triunghiul ABE fiind unul la care nu stim foarte multe despre el inseamna ca o sa ii aflam aria printr o diferenta de arii

A ABE=A ADE-A DAB

Fie AM_|_DE =>AM este inaltime si a triunghiului DAB dr. =>AM=AD*AB/DB =>AM=6V3cm

=> A ABE=AM*DE/2-AM*DB/2 =>

A ABE=6V3*36/2-6V3*24/2 =>

A ABE=108V3 -72V3 => A ABE=36V3 cm^2

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari