👤
DIANAMARIA27ID
a fost răspuns

si cu desen va rog:)

Si Cu Desen Va Rog class=

Răspuns :

SEMAKA2ID

Răspuns:

Triunghiul  AMB este dreptunghic in M.Aflii AB cu Pitagora

AB²=AM²+BM²

AB²=24²+(12√2)²=576+288=864

AB=√864=√9*16*6=3*4*√6=12√6cm

Aria ΔABP=PD*AB/2 Unde PD este inaltimea

Aflii PD cu teorema lui pitagora din triunghiul MPD.

Deoarece MP perpendicular pe plan α si PD perpendicular pe AB=> con T 3P ca MD perpendicular pe AB => MD este inaltime in triunghiul AMB

Aria triunghi AMB=AM*MB/2=24*12√2/2=144√2

Dar RIA aceluiasitriungise scrie ca MD*AB/2=MD*12√6/2=6√6MD

Egalezi cele 2 arii si aflii MD

144√2=6√6MD

MD=144√2/6√6=24/√3=24√3/3=8√3cm

Determini PD din triunghiul dreptunghic MPD cuPitagora

PD²=MD²-MP²=

(8√3)²-12²=192-144=48

PD=√48=4√3

Aria ADP=DP*AB/2=4√3*12√6/2=48√18/2=24*3√2=72√3cm²

------------------------------------------------

b. unghiul dintre AM si planul α este unghiul MAP, pe care-l aflii din triunghiul dreptunghic MAP

sin<MAP=MP/MA=12/24=1/2=>

<MAP=30°

Unghiul dintre BM siplanul α este <MBP [ pe care-l determini din triunghiul dreptunghic MBP

sin<MBP=MP/MB=12/12√2=1/√2=√2/2=>

<MBP=45°

Explicație pas cu pas:

Vezi imaginea SEMAKA2
TARGOVISTE44ID

[tex]\it a)\ MAB-dreptunghic,\ m(\hat A)=90^o,\ \stackrel{T.Pitagora}{\Longrightarrow}\ AB^2=MA^2+MB^2 \Rightarrow \\ \\ AB^2=24^2+(12\sqrt2)^2=12^2\cdot2^2+12^2\cdot(\sqrt2)^2=12^2(4+2)=12^2\cdot6\Rightarrow\\ \\ \Rightarrow AB=\sqrt{12^2\cdot6}=12\sqrt6\ cm[/tex]

Fie PQ⊥AB și vom avea:

[tex]\it MP\perp \alpha\ \ \ \ \ \ \ \ (1)\\ \\ PQ \perp AB\ \ \ \ \ \ \ (2)\\ \\ PQ,\ AB \subset\ \alpha\ \ \ (3)\\ \\ (1),\ (2),\ (3) \stackrel{T3\perp}{\Longrightarrow}\ MQ\perp AB[/tex]

[tex]\it AB=muchia\ diedrului\ (\alpha,\ (MAB))\\ \\ PQ\subset \alpha,\ PQ \perp AB\\ \\ MQ\subset (MAB),\ MQ \perp\ AB\\ \\ Rezult\breve{a}\ \ c\breve{a} \ \ \ \widehat{(\alpha,\ (MAB))}=\widehat{MQP}[/tex]

[tex]\it sin(\widehat{MQP}) =\dfrac{MP}{MQ}=\dfrac{^{\sqrt3)}12}{8\sqrt3}=\dfrac{12\sqrt3^{(12}}{24}=\dfrac{\sqrt3}{2}\Rightarrow m(\widehat{MQP})=60^o[/tex]

[tex]\it pr_{\alpha}\Delta MAB =\Delta PAB \\ \\ \\ \mathcal{A}_{PAB} =\mathcal{A}_{MAB}\cdot cos60^o= \dfrac{24\cdot12\sqrt2}{2}\cdot\dfrac{1}{2}=72\sqrt3\ cm^2[/tex]

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari