Răspuns:
Explicație pas cu pas:
AB=12cm, SA=2√21cm. Daca SABC regulata, atunci O=pr(ABC)S si O este centrul cercului circumscris basei. Atunci AB=AO√3, unde AO este raza.
deci AO=AB/√3=12/√3=12√3 /3=4√3cm.
a) d(S,(ABC))=SO.
SO⊥(ABC), deci SO⊥AO, deci ΔSAO dreptunghic in O, T.P. ⇒SO²=SA²-AO²=(2√21)-(4√3)=4·21-16·3=84-48=36, deci SO=√36=6cm=d(S,(ABC)).
b) m(∡((SBC),(ABC))=??
ΔSBC isoscel, trasam SD⊥BC, D∈BC, atunci SD este si mediana.
AD⊥BC, deci si OD⊥BC. Atunci m(∡((SBC),(ABC))=m(∡(SD,OD))=m(∡SDO).
OD=(1/2)·AO=2√3cm. Din ΔSOD, dreptunghic in O, T.P. ⇒SD²=SO²+DO² =6²+(2√3)²=2²·3²+2²·3=2²·(3²+3)=2²·12=2²·4·3. Deci SD=√(2²·4·3)=2·2√3
Deci SD=4√3. Deoarece DO=2√3=(1/2)·SD, ⇒∡OSD=30°. Atunci ∡SDO=60°=m(∡((SBC),(ABC)).
c) tg(∡((SAB),(SAD))=??
