4.
M mijlocul lui AB
N mijlocul lui BC
P mijlocul lui CD
Q mijlocul lui DA
Ducem diagonalele AC si BD.
In triunghiul ABC, avem ca MN este linie mijlocie, deci MN || BC
In triunghiul ADC, avem ca PQ este linie mijlocie, deci PQ || BC
Din cele 2 afirmatii de mai sus, MN||PQ
Similar se demonstreaza ca MQ||PN, folosinf triunghiurile ABD si BCD.
In plus, MNPQ este paralelogram!!!!!
5. AB||CD, AC secanta, deci unghiul ACD = 180 - 53 = 127 grade
CD||EF, CE secanta, deci unghiul ECD=180-38=142 grade
Unghiul ACE = 360 - (ACD + ECD) = 360 - (180 - 53 + 180 - 38) = 53+38 = 91 grade. (Acest lucru se putea vedea si din faptul ca unghiu ACE se compune din 2 unghiuri alterne interne -rezultate din prelungirea lui CD-, unul egal cu 53 si celalalt cu 38)
unghiul ACE = 91 grade
