👤
a fost răspuns

Fie progresia geometrică (bn) cu toate elementele numere naturale. Arătați că rația progresiei este număr natural.

Va rog din tot sufletul sa ma ajutati!!!!!chiar nu am nicio idee la acesta problema!!daca reuseste cineva sa o faca sa imi explice si mie pls !!!!!​

Răspuns :

SEMAKA2ID

Răspuns:

Se demonstreaza prin reducere la absurd.Se presupune ca ca ratia q este numar fractionar  q=x/y   x,y∈N* x, y numere prime intre ele

Fie bn si bn+1  2 termeni consecutivi ai progresiei geometrice=>

bn+1=q·bn    bn si bn+1  numere naturale

atunci qbn este numar natural qbn=(x/y)*bn∈N => bn=ky=>

bn+1=x/y)*ky=kx

scriem pe bn+2=qbn+1

bn+2=(x/y)*kx= kx²/y . Dar x, y numere prime intre ele =>x²,y numere prime intre ele . dar si y si k numere prime intre   ele , deci fractia kx²/y este un numar fractionar => bn+2 este numar fractionar. Absurd pt ca din ipoteza

toti termenii progresieisuntnumere naturale => si ratia q este numar rational

Explicație pas cu pas:

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari