Răspuns:
Se demonstreaza prin reducere la absurd.Se presupune ca ca ratia q este numar fractionar q=x/y x,y∈N* x, y numere prime intre ele
Fie bn si bn+1 2 termeni consecutivi ai progresiei geometrice=>
bn+1=q·bn bn si bn+1 numere naturale
atunci qbn este numar natural qbn=(x/y)*bn∈N => bn=ky=>
bn+1=x/y)*ky=kx
scriem pe bn+2=qbn+1
bn+2=(x/y)*kx= kx²/y . Dar x, y numere prime intre ele =>x²,y numere prime intre ele . dar si y si k numere prime intre ele , deci fractia kx²/y este un numar fractionar => bn+2 este numar fractionar. Absurd pt ca din ipoteza
toti termenii progresieisuntnumere naturale => si ratia q este numar rational
Explicație pas cu pas:
