👤
MARA1543ID
a fost răspuns

Fie triunghiu ABC dreptunghic, m(∡A)=90° si AD⊥BC, D ∈ (BC). Daca DE ⊥ AB, DF⊥AC, E ∈ AB, F ∈ AC si EM ⊥ BC, FN ⊥ BC, M, N ∈ (BC), aratati ca:
a) FNME trapez
b) AEDF dreptunghi
c) DM ≡ DN

Răspuns :

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a) Deoarece AD⊥BC, EM⊥BC si FN║BC, ⇒EM║FN, deci FNME trapez.

b) Deoarece DE⊥AB si CA⊥AB, ⇒DE║CA.

Daca DF⊥AC si BA⊥AC, ⇒DF║BA. Deci AEDF este paralelogram, dar deoarece el are unghi drept, ⇒AEDF este dreptunghi.

c) Fie FN∩BA={P}. EM║AD║PN. Dupa T. Thales, ⇒MD/DN=EA/AP.

Patrulaterul ADFP este paralelogram, deci DF=AP. Dar DF=EA. ⇒

MD/DN=EA/AP=1, Deci MD=DN.

Vezi imaginea BOIUSTEF
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari