Răspuns:
Explicație pas cu pas:
[tex]7^{a}+4^{0}=175-5^{b},~7^{a}+1=175-5^{b}, ~adevarata~pentru~a=2~si~b=3,~obtinem,~7^{2}+1=175-5^{3},~49+1=175-125,~50=50.[/tex]
U(Partea Dreapta)=0
Ultima cifra a puterilor lui 7 sint 7,9,3,1, pentru a>0
Ultima cifra a puterilor lui 4 sint 4,6, pentru c>0
U(Partea Stanga)∈{1,5,3,7,9}
0∉{1,5,3,7,9}, deci egalitatea nu poate fi adevarata pentru a,b,c>0
Pentru b=0, U(Partea Dreapta)=4∉{1,5,3,7,9}, deci egalitatea nu poate fi adevarata .
Pentru c=0, obtinem
7^{a}+1=175-5^{b},~adevarat pentru a=2~sib=3
7^{2}+1=175-5^{3},~49+1=175-125,~50=50.
Obligatoriu a>0!
7^a+5^b+4^c=175
Rescriem:
7^a+4^c=175-5^b
Asa cum s.a mentionat, 7^a se termina in 7, 9, 3, 1.
4^c se termina in 4 si 6. Sau 1, daca c=0
175-5^b este pozitiva numai daca b=0 (175-1=174), b=1 (175-5=170), b=2 (175-25=150) sau b=3 (175-125=50)
Observatie: 4^c poate lua valorile 1, 4, 16, 64, 256
b=0: 7^a+4^c=174.
a=1: 4^c=174-7=167, nu merge
a=2: 4^c=174-49=125, nu merge
----------
b=1: 7^a+4^c=170
a=1: 4^c=170-7=163, nu merge
a=2: 4^c=170-49=121, nu merge
---------
b=2: 7^a+4^c=150
a=1: 4^c=150-7=143, nu merge
a=2: 4^c=150-49=101, nu merge
---------
b=3: 7^a+4^c=50
a=1: 4^c=50-7=43, nu merge
a=2: 4^c=50-49=1, deci c=0, MERGE!
Raspuns: singura posibilitate este a=2, b=3, c=0, deci numarul este 230
Verificare: 7^a+5^b+4^c=175
7^2+5^3+4^0=49+125+1=175.
