👤
MARIKIMPSNID
a fost răspuns

Un elev are mai multe flori, pe care vrea să le ofere unui grup de fete. Dacă fiecărei fete din grup i-ar oferi câte 3 flori, atunci 4 fete nu ar primi nicio floare, iar o fată ar primi o singură floare. Dacă fiecărei fete din grup i-ar oferi câte 5 flori, atunci 8 fete nu ar primi nicio floare, iar o fată ar primi 3 flori.
a) Câte fete sunt in grup?
b) Câte flori are elevul?​

Răspuns :

ANDYILYEID

Notăm cu a numărul fetelor și cu b numărul florilor:

  • Dacă fiecărei fete din grup i-ar oferi câte 3 flori, atunci 4 fete nu ar primi nicio floare.

Cum gândim? a - 4 este numărul fetelor care primesc câte 3 flori, deoarece 4 nu vor primi nicio floare:

[tex]b = 3 \cdot (a -4) + 0 \cdot 4 = 3a - 12 + 0[/tex]

[tex]\implies \boldsymbol{b = 3a - 12}[/tex]

  • Dacă fiecărei fete din grup i-ar oferi câte 5 flori, atunci 8 fete nu ar primi nicio floare, iar o fată ar primi 3 flori:

Cum gândim? a - 9 este numărul fetelor care primesc câte 5 flori, deoarece 8 nu vor primi nicio floare, iar una primește 3 flori:

[tex]b = 5 \cdot (a - 9) + 0 \cdot 8 + 3 \cdot 1 = 5a - 45 + 0 + 3 \\[/tex]

[tex]\implies \boldsymbol{b = 5a - 42}[/tex]

Din egalitate:

[tex]5a - 42 = 3a - 12 \Leftrightarrow 5a - 3a = 42 - 12 \Leftrightarrow 2a = 30 \Leftrightarrow a = 30:2 \Rightarrow \boldsymbol{ a = 15}\\[/tex]

⇒ sunt 15 fete

[tex]b = 3 \cdot 15 - 12 = 45 - 12 \implies \boldsymbol{b = 33}\\[/tex]

⇒ are 33 de flori

TARGOVISTE44ID

Notăm cu a și b numărul fetelor, respectiv florilor.

Se observă că b ∈  M₃ +1 și b ∈ M₅ +3.

Analizăm cele două cazuri din enunțul problemei.

În primul caz, dacă excludem o floare, atunci 5 fete nu ar primi flori.

b-1 = 3(a-5) ⇒ b - 1 =  3a - 15 ⇒ b = 3a - 14      (1)

În al doilea caz, dacă excludem 3 flori, 9 fete nu ar primi flori .

b-3 = 5(a- 9)⇒ b - 3 = 5a - 45 ⇒ b = 5a - 42      (2)

(1), (2) ⇒ 5a - 42  = 3a - 14 ⇒ 5a - 3a = 42 - 14 ⇒2a=28⇒ a = 14 fete

b = 3a - 14 = 3· 14 - 14 = 28 flori

Așadar, sunt 14 fete și 28 de flori.

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari