METODA 1
∠A+∠B+∠C+∠D=360°
∠B+∠B+120°+120° =360°
2∠B=120° ⇒ ∠B=60°
Ducem perpendiculara din C pe AB, notată cu CE, deci în triunghiul BEC avem ∠BCE= 30°.
Cu teorema unghiului de 30°, avem;
[tex] BE=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{6}{2}=3 \ \ cm [/tex]
Acum teorema lui pitagora în tr CEB:
[tex] CE ^2 =BC^2-BE^2 \\ CE^2=36-9=27 \implies CE=3\sqrt{3} \ cm [/tex]
Calculam AB=2BE+CD=6+6=12 cm
În triunghiul ABC, avem relația:
[tex] d(A,BC)=\dfrac{CE \cdot AB}{BC}=\dfrac{3\sqrt{3} \cdot 12}{6} \\ \tt d(A,BC)=6\sqrt{3} \ cm [/tex]
METODA 2
Triunghiul ADC isoscel și ∠ADC=120 deci ∠ACD=30
Dar ∠BAC= ∠ACD (alterne interne)=30
Cum ∠BAC=30 și ∠ABC=60 atunci ∠ACB=90 ⇒ triunghiul ABC dreptunghic
AB=2BE+CD=6+6=12
Teorema lui pitagora în tr ABC
[tex] AC^2=AB^2-BC^2 \\ AC^2=12^2-6^2 \\ AC^2=144-36 =108 \\ \implies \tt AC=6\sqrt{3} \ cm [/tex]
