[tex]|x^2 - 1| > 0[/tex]
Știm că modulul oricărui număr este mai mare sau egal cu zero. Pentru x = -1 și x = 1, avem |x² - 1| = 0, dar soluțiile sunt excluse din domeniul de definiție ⇒ |x² - 1| > 0 pentru orice x ∈ R \ {-1; 1}
Astfel:
[tex]x^2 - 1 = 0 \implies x^2 = 1 \implies x = \pm 1[/tex]
Pentru x < -1 sau x > 1 avem x² - 1 > 0, iar pentru -1 < x < 1 avem x² - 1 < 0
[tex]| \ x^2 - 1 \ | = \begin{cases} -(x^2 - 1), \ dac\breve{a} \ x^2 - 1 < 0 \\ \ \ \ \ \ \ \ 0 \ \ \ \ \, , \ dac\breve{a} \ x = \pm1\\\ \ \ \ \ x^2 - 1, \ dac\breve{a} \ x^2 - 1 > 0 \end{cases}[/tex]
de unde
[tex]| \ x^2 - 1 \ | = \begin{cases} 1 - x^2, \ dac\breve{a} \ -1 < x < 1 \\ x^2 - 1, \ dac\breve{a} \ x \in \Bbb{R} - [-1;1] \end{cases}[/tex]
⇒ |x² - 1| > 0 pentru orice x ∈ R \ {-1; 1}
