Salut,
Presupunem contrariul, adică presupunem că funcția f(x) = x – cosx este periodică. Funcția este definită pe mulțimea R a numerelor reale, cu valori tot în R.
Asta înseamnă că avem următoarea relație:
Oricare ar fi x număr real, f(x) = f(x + kT), unde k este număr întreg oarecare (oricât de mare, sau oricât de mic), iar T este perioada funcției, iar T > 0 (dacă T ia valoarea 0, atunci funcția NU este periodică).
f(x) = f(x + kT) => x – cosx = x + kT – cos(x + kT) sau
--cosx = kT – cos(x + kT), sau
cosx = cos(x + kT) – kT.
Această relație trebuie să fie adevărată pentru orice număr întreg k, oricât de mare, sau oricât de mic, ceea ce este fals pentru că cosx ia valori doar între –1 și 1, iar membrul drept (funcție de valorile lui k) poate lua valori în afara intervalului [-1, +1].
Ai înțeles rezolvarea ?
Green eyes.
