👤

Trapezul isoscel ABCD are AB paralel CD , AB > CD, BC=CD=AD=15 cm, AB=2BC, d(AB,CD)= (15radical din 3)/2 cm. Distanta de la A la BC este egala cu:

Va rog cu rezolvare completa. Multumesc!​


Răspuns :

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Vezi imaginea STEFANBOIU

ABCD este trapez isoscel, AB || CD, AB > CD, BC=CD=AD=15 cm, AB=2BC, d(AB,CD)= (15√3)/2 cm

______

Construim înălțimea CN⊥AB, N∈AB

⇒ d(AB,CD) = CN ⇒ CN = (15√3)/2 cm

Notăm cu P mijlocul AB ⇒ PB = AB : 2 = BC ⇒ ΔBCP este isoscel

[tex]\sin \widehat{CBN} = \dfrac{CN}{BC} = \dfrac{15\sqrt{3} }{2 \cdot 15} = \dfrac{\sqrt{3} }{2} \implies \widehat{CBN} = 60^{\circ}[/tex]

⇒ ΔBCP este echilateral ⇒ CP ≡ BP ≡ AP ⇒ cf. reciproca T. medianei ⇒ ΔABC este dreptunghic, cu ∡ACB = 90° ⇒ AC⊥BC ⇒ d(A, BC) = AC

∡BAC = 90°-60° = 30°

[tex]ctg \ \widehat{BAC} = \dfrac{AC}{BC} \implies AC = BC \cdot ctg \ 30^{\circ} = 15 \cdot \sqrt{3}[/tex]

[tex]\implies d(A, BC) = 15\sqrt{3} \ cm[/tex]

______

Reciproca teoremei medianei: Dacă într-un triunghi lungimea unei mediane este egală cu jumătate din lungimea laturii corespunzătoare ei, atunci triunghiul este dreptunghic.

Vezi imaginea ANDYILYE
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari