👤
a fost răspuns

E2. Fie ABCD un paralelogram şi M, N, P,Q mijloacele laturilor [AB], [BC]. [CD],[DA].
Să se arate că pentru orice punct
O din plan are loc relația:
OM + OP = ON + OQ( vectori)

Răspuns :

ADRESAANAID

Adunarea a doi vectori care au aceeași origine se face după regula paralelogramului:

  • vectorul sumă este diagonala paralelogramului format de la vectorii care trebuie adunați

Desenăm paralelogramul care are două laturi consecutive vectorii OM și OP. Notăm al patrulea vârf al paralelogramului cu O'.

[tex]\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OO'}[/tex]

Demonstrăm că OQO'N este paralelogram.

OPO'M paralelogram ⇒ S mijlocul lui OO' ①

AM ≡ DP și AM║DP ⇒ AMPD paralelogram ⇒ AD║MP

AD║MP║BC și M mijl. lui AB ⇒ (t. paralelelor echidistante)

⇒ S mijlocul lui QN ②

①, ② ⇒ în  OQO'N diagonalele se înjumătățesc

⇒ OQO'N paralelogram

⇒ [tex]\overrightarrow{OQ}+\overrightarrow{ON}=\overrightarrow{OO'}[/tex]

⇒ [tex]\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OQ}+\overrightarrow{ON} \ \ q.e.d.[/tex]

Vezi imaginea ADRESAANA
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari