👤

7^1 + 7^2 + … + 7^32 se divide 56

Răspuns :

Observăm că 7¹ + 7² = 7 + 49 = 56, iar suma are 32-1+1 = 32 termeni, deci putem săi grupăm câte doi și să dăm factor comun:

[tex]7^1 + 7^2 + 7^3 + 7^4 + ... + 7^{31} + 7^{32} = \\[/tex]

[tex]= \underline{7^1 + 7^2} + \underline{7^3 + 7^4} + ... + \underline{7^{31} + 7^{32}} \\[/tex]

[tex]= (7^1 + 7^2) + 7^2 \cdot (7^1 + 7^2) + ... + 7^{30} \cdot (7^1 + 7^2)[/tex]

[tex]= 56 + 7^2 \cdot 56 + ... + 7^{30} \cdot 56[/tex]

[tex]= 56 \cdot (1 + 7^2 + ... + 7^{30}) \in \mathcal{M}_{56}[/tex]

numărul se divide cu 56

______

Despre regulile de calcul cu puteri

  • brainly.ro/tema/10812195
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari