demonstrati ca intr-un triunghi oarecare centrul de greutate imparte triunghiul in trei triunghiuri echivalente

Question

Matematică

a fost răspuns

demonstrati ca intr-un triunghi oarecare centrul de greutate imparte triunghiul in trei triunghiuri echivalente

Răspuns :

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!

ID Learners: Alte intrebari

Ajutatima Pls Cine Stie 

Arătați Că Nu Sunt Pătrate Perfecte

Scrie Numerele 63.000 Și 100.0000 Ca Produs De Doi Factori Dintre Care Unul Să Fie 10 Produs De Doi Factori Dintre Care Unul Să Fie 100 Produs De Doi Factori Di

Aflati Nr Natural N Stiind Ca 3 N - 1 / 6 N + 13

Dau Coroana Și Multumesc

Numiti 2 Trapeze Si Liniile Lor Mijlociiva Rogdau Coroana

Buna Ziua! Problema 17va Rog Mult!Multumesc!

Ai Dori Sa Ai Că Prieteni Copii Din Alta Tara Dece Scrie O Scrisoare Imaginară Unuia Dintre Acestea

Compunere De Minimum 15 Randuri Despre O IntamplareCu Cei Mai Buni Prieteni , In Vacanta De Vara.Va Rog Mult! DAU 30 DE PUNCTE

Calculați Aria Unui Pătrat Cu Latura Egală Cu Radical Din 5 Dam

CRISTINNAV36ID CRISTINNAV36ID · Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Demonstram ca intr-un triunghi oarecare centrul de greutate imparte triunghiul in trei triunghiuri echivalente.

Fie ABC triunghiul oarecare cu punctul G centrul de greutate. Construim medianele AM, BN si CP. Acestea intersecteaza laturile opuse in punctele D, E si F, respectiv.

Conform teoremei medianelor, avem:

BD = 2/3 * AM CE = 2/3 * BN AF = 2/3 * CP

In plus, avem:

AG = 1/3 * AM + 1/3 * BN + 1/3 * CP

Inlocuind AM, BN si CP cu BD, CE si AF, obtinem:

AG = 2/3 * BD + 2/3 * CE + 2/3 * AF

AG = 2/3 * (BD + CE + AF)

AG = 2/3 * AB

Analog, putem demonstra ca BG = 2/3 * BC si CG = 2/3 * CA.

Rezulta ca triunghiurile ABG, BCG si CAG au aceeasi arie, deci triunghiul ABC este impartit in trei triunghiuri echivalente de catre centrul de greutate G.