Răspuns:
[tex]\boldsymbol{ \red{2\sqrt{5} + \sqrt{10} }}[/tex]
Explicație pas cu pas:
Punctele M, N, P sunt mijloacele segmentelor AB, BC, AC
Coordonatele punctului M, ce reprezintă mijlocul segmentului AB, le aflăm cu formula:
[tex]\boxed{\boldsymbol{M(x_{M}, y_{M}): \ \ x_{M} = \dfrac{x_{A} + x_{B}}{2} ; \ \ y_{M} = \dfrac{y_{A} + y_{B}}{2} }}[/tex]
Astfel obținem:
[tex]x_{M} = \dfrac{-4+2}{2} = -1 ; \ \ y_{M} = \dfrac{3+5}{2} = 4 \Rightarrow \boldsymbol{M(-1, 4)}\\[/tex]
[tex]x_{N} = \dfrac{2+0}{2} = 1 ; \ \ y_{N} = \dfrac{5+1}{2} = 3 \Rightarrow \boldsymbol{N(1,3)}[/tex]
[tex]x_{P} = \dfrac{-4+0}{2} = -2 ; \ \ y_{P} = \dfrac{3+1}{2} = 2 \Rightarrow \boldsymbol{P(-2,2)}[/tex]
Lungimea unui segment AB o aflăm cu formula:
[tex]\boxed{\boldsymbol{ AB = \sqrt{(x_{B} - x_{A})^{2} + (y_{B} - y_{A})^{2} } }}[/tex]
Aflăm lungimile segmentelor MN, NP, PM pentru M(-1,4), N(1,3), P(-2,2)
[tex]x_{M} = -1; \ y_{M} = 4; \ x_{N} = 1; \ y_{N} = 3; \ x_{P} = -2; \ y_{P} = 2\\[/tex]
[tex]MN = \sqrt{(x_{N} - x_{M})^{2} + (y_{N} - y_{M})^{2}} = \sqrt{1-(-1))^{2} + (3-4)^{2}} = \\[/tex]
[tex]= \sqrt{2^{2} + (-1)^{2}} = \sqrt{4+1} = \sqrt{5}[/tex]
[tex]NP = \sqrt{(x_{P} - x_{N})^{2} + (y_{P} - y_{N})^{2}} = \sqrt{(-2-1)^{2} + (2-3)^{2}} =\\[/tex]
[tex]= \sqrt{(-3)^{2} + (-1)^{2}} = \sqrt{9+1} = \sqrt{10}[/tex]
[tex]PM = \sqrt{(x_{M} - x_{P})^{2} + (y_{M} - y_{P})^{2}} = \sqrt{(-1-(-2))^{2} + (4-2)^{2}} =\\[/tex]
[tex]= \sqrt{1^{2} + 2^{2}} = \sqrt{4+1} = \sqrt{5}[/tex]
Perimetrul triunghiului MNP este:
[tex]\mathcal{P}_{\Delta MNP} = MN+NP+PM = \bf2\sqrt{5} + \sqrt{10}[/tex]
⋆｡°✩ ⋆⁺｡˚⋆˙‧₊✩₊‧˙⋆˚｡⁺⋆ ✩°｡⋆
Mai multe detalii despre lungimea unui segment, ecuația dreptei, panta unei drepte https://brainly.ro/tema/10693937, https://brainly.ro/tema/10636747
