Răspuns :
Pentru a simplifica fracția, putem observa că atât numărătorul, cât și numitorul pot fi exprimate ca sume ale unor progresii aritmetice.
Numărătorul este suma numerelor de la 4 la 100, cu pasul 4. Putem folosi formula sumei unei progresii aritmetice pentru a calcula această sumă:
Suma numerelor de la 4 la 100 = (n/2) * (a1 + an), unde n reprezintă numărul de termeni și a1 și an reprezintă primul și ultimul termen al progresiei.
Pentru a determina numărul de termeni, putem folosi formula generală a progresiei aritmetice:
an = a1 + (n-1)d, unde an reprezintă ultimul termen, a1 reprezintă primul termen și d reprezintă diferența comună.
În cazul nostru, avem a1 = 4, an = 100 și d = 4. Putem rezolva ecuația pentru a determina n:
100 = 4 + (n-1)4
100 = 4 + 4n - 4
100 = 4n
n = 25
Acum putem calcula suma numerelor de la 4 la 100:
Suma numerelor de la 4 la 100 = (25/2) * (4 + 100) = 12.5 * 104 = 1300
Numitorul este suma numerelor de la 8 la 200, cu pasul 8. Putem folosi aceleași formule pentru a calcula această sumă. În acest caz, avem a1 = 8 și d = 8. Putem determina numărul de termeni folosind formula generală a progresiei aritmetice:
200 = 8 + (n-1)8
200 = 8 + 8n - 8
200 = 8n
n = 25
Acum putem calcula suma numerelor de la 8 la 200:
Suma numerelor de la 8 la 200 = (25
Numărătorul este suma numerelor de la 4 la 100, cu pasul 4. Putem folosi formula sumei unei progresii aritmetice pentru a calcula această sumă:
Suma numerelor de la 4 la 100 = (n/2) * (a1 + an), unde n reprezintă numărul de termeni și a1 și an reprezintă primul și ultimul termen al progresiei.
Pentru a determina numărul de termeni, putem folosi formula generală a progresiei aritmetice:
an = a1 + (n-1)d, unde an reprezintă ultimul termen, a1 reprezintă primul termen și d reprezintă diferența comună.
În cazul nostru, avem a1 = 4, an = 100 și d = 4. Putem rezolva ecuația pentru a determina n:
100 = 4 + (n-1)4
100 = 4 + 4n - 4
100 = 4n
n = 25
Acum putem calcula suma numerelor de la 4 la 100:
Suma numerelor de la 4 la 100 = (25/2) * (4 + 100) = 12.5 * 104 = 1300
Numitorul este suma numerelor de la 8 la 200, cu pasul 8. Putem folosi aceleași formule pentru a calcula această sumă. În acest caz, avem a1 = 8 și d = 8. Putem determina numărul de termeni folosind formula generală a progresiei aritmetice:
200 = 8 + (n-1)8
200 = 8 + 8n - 8
200 = 8n
n = 25
Acum putem calcula suma numerelor de la 8 la 200:
Suma numerelor de la 8 la 200 = (25
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!