Răspuns:
## Determinarea numerelor prime a, b, c
Pentru a determina numerele naturale prime a, b, c cu a ≤ b ≤ c, astfel încât 1/a + 1/b + 1/c = 59/70, vom urma acești pași:
**1. Rezolvarea ecuației:**
* Înmulțim ambele părți ale ecuației cu 70ab:
70b + 70a + 70c = 59ab
* Reordonăm termenii:
59ab - 70a - 70b - 70c = 0
* Factorizăm ecuația:
(59a - 70)b - 70(a - c) = 0
* Observăm că ecuația este satisfacută dacă:
1. 59a - 70 = 0 și b = 1
2. b = 59a - 70 și a - c = 0
**2. Cazul 1:**
* Rezolvăm 59a - 70 = 0:
a = 70/59
Deoarece a trebuie să fie un număr natural prim, nu există soluții în acest caz.
**3. Cazul 2:**
* Rezolvăm b = 59a - 70:
b = 59a - 70
* Înlocuim b în ecuația a - c = 0:
a - c = 0
* Deoarece a și b sunt numere naturale prime, a și b trebuie să fie distincte.
* Singura soluție este a = 2 și b = 3.
**4. Verificarea soluției:**
* Verificăm dacă a = 2, b = 3 și c = 2 satisfac ecuația originală:
1/2 + 1/3 + 1/2 = 59/70
* Ecuația este satisfacută.
**Soluție:**
a = 2, b = 3, c = 2
**Observații:**
* Există o singură soluție pentru ecuația 1/a + 1/b + 1/c = 59/70 cu a ≤ b ≤ c și a, b, c numere naturale prime.
* Soluția este a = 2, b = 3, c = 2.
