Răspuns:
19. a) Pentru a găsi traiectoria pietrei, putem folosi ecuția de mișcare a unui corp în liberă cădere, care este:
y(t) = U0*cos(a) * t - (1/2) * g * t^2
unde U0 = 103 m/s, a = 600 gradi, g = 9.81 m/s^2, iar t este timpul de zbor.
b) Distanța la care loveşte piatra de Pământ măsurată din punctul de aruncare este:
x(t) = U0*sin(a) * t
Pentru a găsi distanţa maximă, trebuie să găsim momentul de timp când viteza pietrei de-a lungul axei x este zero:
vx(t) = U0*sin(a) = 0
Aceasta implică că sin(a) = 0, ceea ce se întâmplă atunci când a = 90 grade sau 180 grade. Deci, distanța maximă se va obţine când pietra se află în acelaşi plan cu punctul de aruncare (a = 90 grade) sau când se află în spatele punctului de aruncare (a = 180 grade).
c) Înălțimea maximă la care urcă piatra poate fi găsită prin găsirea momentului de timp când viteza pietrei de-a lungul axei y este zero:
vy(t) = U0*cos(a) - g * t = 0
Aceasta implică că cos(a) - g * t / U0 = 0, ceea ce se întâmplă atunci când t = U0 * cos(a) / g.
d) Valoarea vitezei pietrei la momentul t1s poate fi găsită prin ecuatia de mișcare a unui corp în liberă cădere:
v(t1s) = sqrt(vx(t1s)^2 + vy(t1s)^2)
20. a) Cosinusul unghiului format de vectorul viteză inițială cu orizontala poate fi găsit prin folosirea relaţiei:
cos(a) = vx(0) / U0
unde vx(0) = U0 * sin(a)
Astfel, cos(a) = U0 * sin(a) / U0 = sin(a)
b) Înălțimea maximă la care ajunge proiectilul poate fi găsită folosind ecuatia de mișcare a unui corp în liberă cădere, similar cu cazul 19c.
c) Timpul de zbor poate fi găsit prin găsirea momentului de timp când proiectilul ajunge înapoi la nivelul iniţial:
y(t) = 0 = U0*cos(a) * t - (1/2) * g * t^2
Aceasta implică că cos(a) * t - (1/2) * g * t^2 = 0, ceea ce se întâmplă atunci când t = 2 * U0 * cos(a) / g.
