Răspuns:
Pentru a rezolva această problemă, vom folosi proprietățile geometrice ale cubului și ale diagonalei sale.
a) Pentru a determina distanța \( d(M, AC) \), vom folosi proprietatea că mijlocul unei diagonale într-un cub este mijlocul muchiilor opuse. Astfel, \( AC \) este o muchie diagonală a cubului, iar \( M \) este mijlocul diagonalei \( A'D' \). Dacă lungimea diagonalei este \( 4\sqrt{6} \), atunci jumătate din aceasta este \( 2\sqrt{6} \). Prin urmare, \( d(M, AC) = 2\sqrt{6} \).
b) Pentru a determina măsura unghiului \( \angle (BC', (ACC')) \), vom folosi proprietatea că diagonala unui cub împarte cubul în două piramide triunghiulare egale. Aceasta înseamnă că muchia \( BC' \) este perpendiculară pe planul \( ACC' \). Astfel, unghiul dintre \( BC' \) și \( ACC' \) este un unghi drept, adică \( \angle (BC', (ACC')) = 90^\circ \).
Deci, rezultatele sunt:
a) \( d(M, AC) = 2\sqrt{6} \)
b) \( \angle (BC', (ACC')) = 90^\circ \)
