Răspuns :
Explicație pas cu pas:
a) Distanța de la A la dreapta DC
1. Desenați o diagramă:
Desenați un paralelogram ABCD cu AB = 10 cm, AD = 8 cm și unghiul D de 30°. Numărați punctele E, F și G ca în figura de mai jos:
* E este punctul de intersecție al diagonalei BD cu perpendiculara din A pe DC.
* F este punctul de mijloc al lui AB.
* G este punctul de mijloc al lui DC.
2. Calculați lungimea segmentului DF:
Deoarece ABCD este un paralelogram, DF = AB = 10 cm.
3. Calculați lungimea segmentului AG:
Deoarece G este punctul de mijloc al lui DC, AG = DC/2.
4. Calculați lungimea segmentului EG:
Din triunghiul AED (dreptunghic în E), se poate calcula EG folosind tangenta unghiului AED:
EG = AD * tan(AED)
Deoarece AD = 8 cm și unghiul D este de 30°,
EG = 8 cm * tan(30°)
EG = 8 cm * 0.577
EG ≈ 4.62 cm
5. Calculați lungimea segmentului AE:
Din triunghiul AED (dreptunghic în E), se poate calcula AE folosind teorema lui Pitagora:
AE = sqrt(AD^2 - EG^2)
AE = sqrt(8^2 - 4.62^2)
AE ≈ 6.4 cm
6. Calculați lungimea segmentului AF:
Deoarece F este punctul de mijloc al lui AB, AF = AB/2 = 5 cm.
7. Calculați distanța de la A la dreapta DC:
Distanța de la A la dreapta DC este egală cu lungimea segmentului AE minus lungimea segmentului AF:
Distanța = AE - AF
Distanța = 6.4 cm - 5 cm
Distanța = 1.4 cm
Răspuns: Distanța de la A la dreapta DC este de aproximativ 1.4 cm.
b) Aria paralelogramului ABCD
1. Calculați înălțimea paralelogramului:
Înălțimea paralelogramului este egală cu lungimea segmentului EG (deoarece EG este perpendiculară pe DC).
Înălțimea = EG ≈ 4.62 cm
2. Calculați aria paralelogramului:
Aria unui paralelogram este egală cu produsul dintre lungimea bazei și înălțime:
Aria = Bază * Înălțime
Aria = AB * Înălțime
Aria = 10 cm * 4.62 cm
Aria ≈ 46.2 cm^2
Răspuns: Aria paralelogramului ABCD este de aproximativ 46.2 cm^2.
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!