👤

11. AD 11. Medianele AD, BE şi CF ale triunghiului ABC sunt concurente în punctul G. Calculează: a) GD, dacă AG = 24 cm; b) BG, dacă GE=6 cm; c) GF şi CG, dacă CF = 12 cm. ​

Răspuns :

Răspuns:

Pentru a rezolva aceste probleme, putem folosi proprietatea medianelor într-un triunghi. Proprietatea spune că într-un triunghi, medianele concurează într-un punct numit punctul medianelor sau centroidul.

a) Pentru a calcula GD, putem folosi proporția AG/GD = 2/1, deoarece punctul G este centroidul și GD este o mediană. Dacă AG = 24 cm, putem înlocui în proporție și obținem 24/GD = 2/1. Putem rezolva această ecuație pentru a găsi GD.

b) Pentru a calcula BG, putem folosi aceeași proporție ca mai sus, GE/BE = 2/1. Dacă GE = 6 cm, putem înlocui în proporție și obținem 6/BE = 2/1. Putem rezolva această ecuație pentru a găsi BG.

c) Pentru a calcula GF și CG, putem folosi proporția CF/FG = 2/1 și CF/CG = 2/1. Dacă CF = 12 cm, putem înlocui în proporții și obținem 12/FG = 2/1 și 12/CG = 2/1. Putem rezolva aceste ecuații pentru a găsi GF și CG.