Răspuns:
[tex]\boldsymbol{(a) \ \red{a+b=40}; \ (b) \ \red{a-b=4}}}[/tex]
[tex]\boldsymbol{(c) \ \red{a=22, \ b=18}}[/tex]
Explicație pas cu pas:
Suma dintre 25% din a şi 50% din b este 14,5.
[tex]25\% \ din \ a + 50 \% \ din \ b = 14,5[/tex]
[tex]\dfrac{25}{100}^{(4} \cdot a + \dfrac{50}{100}^{(2} \cdot b = 14,5[/tex]
[tex]\dfrac{a}{4} + \dfrac{b}{2} = 14,5 \Rightarrow \bf a + 2b = 58\\[/tex]
Suma dintre 50% din a şi 25% din b este 15,5.
[tex]50\% \ din \ a + 25 \% \ din \ b = 15,5[/tex]
[tex]\dfrac{50}{100}^{(2} \cdot a + \dfrac{25}{100}^{(4} \cdot b = 15,5[/tex]
[tex]\dfrac{a}{2} + \dfrac{b}{4} = 15,5 \Rightarrow \bf 2a + b = 62\\[/tex]
Am obținut relațiile:
[tex]\begin{cases}a+2b=58 \\ 2a+b=62 \end{cases}[/tex]
a) suma numerelor raționale a şi b
Adunăm:
[tex]3a+3b=58+62 \Rightarrow 3(a+b)=120 \ \big|:3[/tex]
[tex]\Rightarrow \bf a+b=40[/tex]
b) diferența numerelor raționale a și b
Scădem:
[tex]2a+b-a-2b=62-58[/tex]
[tex]\Rightarrow \bf a-b=4[/tex]
c) numerele raționale a şi b
Adunăm suma și diferența numerelor:
[tex]a+b+a-b = 40+4 \Rightarrow 2a=44\\[/tex]
[tex]\Rightarrow \bf a = 22[/tex]
[tex]b=40-22[/tex]
[tex]\Rightarrow \bf b = 18[/tex]
