Explicație pas cu pas:
Pentru a rezolva această problemă, să notăm lungimea dreptunghiului cu \( L \) și lățimea cu \( l \).
Din enunț, avem două ecuații:
1. Perimetrul dreptunghiului: \( 2(L + l) = 60 \)
2. Relația dintre lungime și lățime: \( l = L - 18 \)
Pentru a afla valorile lui \( L \) și \( l \), putem rezolva acest sistem de ecuații. Începem prin înlocuirea lui \( l \) din a doua ecuație în prima:
\[ 2(L + (L - 18)) = 60 \]
\[ 2(2L - 18) = 60 \]
\[ 4L - 36 = 60 \]
Acum adunăm 36 de ambele părți pentru a izola \( L \):
\[ 4L = 96 \]
\[ L = 24 \]
Apoi putem găsi \( l \) folosind relația dată între \( L \) și \( l \):
\[ l = 24 - 18 = 6 \]
Deci, lungimea dreptunghiului este \( 24 \) cm, iar lățimea este \( 6 \) cm.
Semiperimetrul dreptunghiului este jumătate din perimetrul dreptunghiului, deci:
\[ Semiperimetrul = \frac{60}{2} = 30 \, cm \]
Dimensiunile dreptunghiului sunt de \( 24 \times 6 \) cm.
Lungimea este de \( 24 \) cm, iar lățimea este de \( 6 \) cm.
Pentru a afla de câte ori este mai mare lungimea decât lățimea, împărțim lungimea la lățime:
\[ \text{Lungime} = 24 \, cm, \, \text{Lățime} = 6 \, cm \]
\[ \text{Câte ori este mai mare lungimea decât lățimea} = \frac{24}{6} = 4 \]
Laturile laterale sunt egale și constituie jumătate din baza mică. Deci, baza mică este \( l = 6 \) cm, iar laturile laterale sunt de \( \frac{6}{2} = 3 \) cm fiecare.
Pentru a afla perimetrul, adunăm lungimea și lățimea de două ori:
\[ Perimetrul = 2(24 + 6) = 2 \times 30 = 60 \, cm \]
Deci, perimetrul dreptunghiului este de \( 60 \) cm.
