👤

Se vede ABCDA'B'C'D'o prismă dreaptă cu baza pătrat, cu latura bazei de6v2 cm si multă laterală de 12 cm.

a) Determină distanta de la punctulBla dreptaAC

b) Determină lungimea proiecţiei segmentuluiAC"pe planul(BCC"):

c) Determină distanta de la punctulAla planul(BDD);

d) Determină distanţa de la punctuLAla planul(A'BD).


Răspuns :

Pentru a rezolva aceste probleme, vom folosi geometria și proprietățile prismelor drepte. Să le luăm pe rând:

a) Pentru a determina distanța de la punctul B la dreapta AC, putem folosi formula distanței de la un punct la o dreaptă. Aceasta se calculează ca distanța de la punctul B la planul ABCD împărțită la distanța de la punctul B la normala la planul ABCD (care este în același timp dreapta AC).

Distanța de la punctul B la planul ABCD este înălțimea prismei, care este dată de muchia laterală, deci este 12 cm.

Distanța de la punctul B la normala la planul ABCD (dreapta AC) este distanța de la B la linia mediană a pătratului ABCD, care este jumătate din diagonala pătratului. Diagonala pătratului este lungimea laturii sale înmulțită cu radical din 2 (6√2), deci lungimea diagonalei este 6√2√2 = 12 cm.

Prin urmare, distanța de la B la AC este 12/2 = 6 cm.

b) Lungimea proiecției segmentului AC" pe planul (BCC'') este egală cu lungimea segmentului AC, deoarece segmentul este perpendicular pe planul respectiv.

c) Pentru a determina distanța de la punctul A la planul BDD, putem folosi aceeași metodă ca în cazul a). Distanța de la punctul A la planul BDD este înălțimea prismei, adică 12 cm.

d) Pentru a determina distanța de la punctul A la planul A'BD, putem folosi aceeași metodă ca în cazul c). Distanța de la punctul A la planul A'BD este înălțimea prismei, adică 12 cm.

Sper că aceasta te ajută! Dacă mai ai întrebări sau vrei să verifici altceva, nu ezita să întrebi!
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari