Răspuns:
Vom rezolva problema folosind două variante: adunarea repetată cu termeni egali și înmulțirea.
### Adunarea repetată cu termeni egali:
1. Calculăm numărul de fire de roșii folosind informațiile din enunț:
- Un sfert din numărul de fire de roșii = 75
- Numărul total de fire de roșii este de 4 ori numărul dat (deoarece un sfert reprezintă 1 din 4 părți)
- Deci, numărul total de fire de roșii este de \(4 \times 75 = 300\)
2. Folosind informațiile din enunț, stabilim relațiile dintre numărul de fire de roșii, ardei și vinete:
- Numărul de fire de roșii = \(2 \times \text{numărul de fire de ardei}\)
- Numărul de fire de roșii = \(2 \times \text{numărul de vinete}\)
3. Rezolvăm ecuațiile pentru a găsi numărul de fire de ardei și de vinete:
- \(2 \times \text{numărul de fire de ardei} = 300\)
- \(\text{numărul de fire de ardei} = 300 / 2 = 150\)
- \(2 \times \text{numărul de vinete} = 300\)
- \(\text{numărul de vinete} = 300 / 2 = 150\)
4. Calculăm numărul total de răsaduri plantate:
- Numărul total de răsaduri = numărul de fire de roșii + numărul de fire de ardei + numărul de vinete
- Numărul total de răsaduri = \(300 + 150 + 150 = 600\)
### Înmulțirea:
Fie:
- \(R\) numărul de fire de roșii,
- \(A\) numărul de fire de ardei, și
- \(V\) numărul de vinete.
Conform datelor din enunț:
1. \(R = 2A\) (numărul firelor de roşii reprezintă dublul firelor de ardei)
2. \(R = \frac{1}{2}V\) (jumătate din numărul vinetelor)
3. \(R = 4 \times 75\) (un sfert din numărul firelor de roşii înseamnă 75)
Din aceste relații, putem deduce că:
\[ 2A = \frac{1}{2}V = 4 \times 75 \]
Rezolvând această ecuație, găsim:
\[ A = 75 \]
\[ V = 300 \]
\[ R = 150 \]
Apoi, numărul total de răsaduri plantate este suma celor trei tipuri de plante:
\[ R + A + V = 150 + 75 + 300 = 525 \]
Deci, grădinarul a plantat 600 de răsaduri.
