Răspuns:
[tex]\boldsymbol{ \red{ h = 18 \ cm }}[/tex]
[tex]\boldsymbol{\red{ \mathcal{P}_{ABCD} = 12(4 + \sqrt{10}) \ cm }}[/tex]
Explicație pas cu pas:
ABCD trapez isoscel, AB║CD, AB > CD, AD ≡ BC, AB = 30 cm, CD = 18 cm, AC = BD = 30 cm
Construim înălțimile DE⊥AB, E∈AB și CF⊥AB, F∈AB
Din AB║CD, DE⊥AB, CF⊥AB ⇒ CDEF este dreptunghi ⇒ DE≡CF și CD≡EF ⇒ EF = 18 cm
Din ∡DEA = ∡CFB = 90°, AD≡BC, DE≡CF ⇒ ΔDEA≡ΔCFB (criteriul I.C.)
⇒ AE ≡ BF
AB = AE + EF + BF ⇒ BF = (30 - 18) : 2 = 12 : 2
⇒ BF = 6 cm
AF = AB - BF = 30 - 6
⇒ AF = 24 cm
Teorema lui Pitagora în ΔAFC:
[tex]CF = \sqrt{AC^2 - AF^2} = \sqrt{30^2 - 24^2} = \sqrt{324} = 18\\[/tex]
[tex]\Rightarrow \bf CF = 18 \ cm[/tex]
Teorema lui Pitagora în ΔBFC:
[tex]BC = \sqrt{BF^2 + CF^2} = \sqrt{6^2 + 18^2} = \sqrt{360} = 6\sqrt{10}\\[/tex]
[tex]\Rightarrow \bf BC = 6\sqrt{10} \ cm \Rightarrow \bf AD = 6\sqrt{10} \ cm\\[/tex]
Perimetrul trapezului este:
[tex]\mathcal{P}_{ABCD} = AB+BC+CD+AD = 30 + 18 + 2 \cdot 6\sqrt{10} = \\[/tex]
[tex]= \bf 12(4 + \sqrt{10}) \ cm[/tex]
Teme similare https://brainly.ro/tema/11071157 și aici https://brainly.ro/tema/11287019
