Răspuns:
Fie \( x \) numărul de cărți pe care Dan le are inițial.
Conform enunțului, Maria are de 9 ori mai multe cărți decât Dan, deci Maria are \( 9x \) cărți inițial.
Dacă Maria îi dă lui Dan 30 de cărți, atunci Dan va avea \( x + 30 \) cărți, iar Maria va avea \( 9x - 30 \) cărți.
Știm că după ce Maria îi dă lui Dan 30 de cărți, Dan va avea un sfert din cărțile Mariei:
\[
x + 30 = \frac{1}{4} \cdot (9x - 30)
\]
Pentru a rezolva această ecuație, putem începe prin a elimina fracțiunea:
\[
4(x + 30) = 9x - 30
\]
\[
4x + 120 = 9x - 30
\]
\[
120 + 30 = 9x - 4x
\]
\[
150 = 5x
\]
Acum, putem rezolva pentru \( x \):
\[
x = \frac{150}{5} = 30
\]
Deci, Dan are inițial 30 de cărți, iar Maria are \( 9 \times 30 = 270 \) de cărți. După ce Maria îi dă lui Dan 30 de cărți, Dan va avea 60 de cărți, iar Maria va avea 240 de cărți.
