👤
a fost răspuns

P 2. Se consideră expresia E(x)=(2x+3)²+(x-2)(x+2)-3(1-x)+2, unde x este număr real.
(2p) a) Arată că E(0)=4.
(3p) b) Arată că numărul N = E(n)+6 este divizibil cu 10, pentru orice număr natural n.

Răspuns :

CLARA6440ID

Răspuns:

a) E(0)=(2*0+3)²+(0-2)(0+2)-3(1-0)+2

E(0)=(0+3)²+(-2)*2-3*1+2

E(0)=9-4-3+2

E(0)=4

b) E(n)=4n²+12n+9+n²+2n-2n-4-3+3n+2

E(n)=5n²+15n+4

E(n)+6=5n²+15n+4+6

E(n)+6=5n²+15n+10 divizibil cu 10 pentru orice nr natural n

ANDYILYEID

Răspuns:

[tex](a)\boldsymbol{ \red{E(0) = 4}}[/tex]

[tex](b)\boldsymbol{ \red{N \ \vdots \ 10, \ \forall n \in \Bbb{N}}}[/tex]

Explicație pas cu pas:

[tex]E(x)=(2x+3)^2+(x-2)(x+2)-3(1-x)+2[/tex]

[tex]a) \ E(0) = (2\cdot0+3)^2+(0-2)(0+2)-3(1-0)+2 = 3^2+(-2) \cdot 2 - 3 \cdot 1 + 2 = 9 - 4 - 3 + 2 = 4[/tex]

[tex]b) \ N = E(n) + 6 = 4n^2 + 12n + 9 + n^2 - 4 - 3 + 3n + 2 + 6 = 5n^2 + 15n + 10 = 5(n^2 + 3n + 2) = 5[n(n+1)+2(n+1)] = 5(n+1)(n+2)[/tex]

N este divizibil cu 5 deoarece unul din factori este 5

N este divizibil cu 2 deoarece (n + 1)·(n + 2) este un produs de 2 numere consecutive

[tex]N \ \vdots \ 5 \ si \ N \ \vdots \ 2[/tex]

[tex]\implies \bf N \ \vdots \ 10, \ \forall n \in \Bbb{N}[/tex]

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari