1.
a) Pentru a arăta că \( BP = NC \), putem folosi teorema medianei într-un triunghi, care afirmă că lungimea medianei care trece prin vârful unui triunghi dreptunghic este jumătate din lungimea ipotenuzei. Deci, avem:
\[ AM = 6 \text{ cm} \] (mediană)
\[ \angle A = 90^\circ \] (triunghi dreptunghic)
\[ KC = 30^\circ \] (dat)
Și din teorema medianei:
\[ AM = \frac{BC}{2} \]
\[ BC = 2 \times AM = 2 \times 6 = 12 \text{ cm} \]
Acum, pentru a arăta că \( BP = NC \), putem folosi teorema medianei și în triunghiurile ABC și NBC. Astfel, obținem:
Pentru triunghiul ABC:
\[ BP = \frac{AC}{2} \]
Pentru triunghiul NBC:
\[ NC = \frac{BC}{2} \]
Și deoarece \( AC = BC \) (pentru că triunghiul ABC este isoscel), atunci \( BP = NC \).
b) Pentru a calcula aria și perimetrul patrulaterului CDPM, trebuie să folosim formulele corespunzătoare, pe baza informațiilor și relațiilor geometrice din enunț. Din păcate, nu avem suficiente informații pentru a calcula aceste valori fără alte dimensiuni sau unghiuri specifice.
2. Îmi pare rău, dar figura alăturată nu este transmisă. Poți să o descrii sau să adaugi alte detalii?
Sper să înțelegi.
