Răspuns:
[tex](a)\boldsymbol{ \red{ 30^{\circ}, 70^{\circ}, 80^{\circ} }}[/tex]
[tex](b)\boldsymbol{ \red{ 80^{\circ}, 60^{\circ}, 40^{\circ} }}[/tex]
Explicație pas cu pas:
Notăm măsurile unghiurilor cu x, y, z, unde x + y + z = 180
a) {x,y,z} d.p. {3,7,8}
[tex]\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{7} = \dfrac{z}{8} = \dfrac{x+y+z}{3+7+8} = \dfrac{180}{18} = 10\\[/tex]
[tex]\dfrac{x}{3} = 10 \Rightarrow x = 30, \ \dfrac{y}{7} = 10 \Rightarrow y = 70, \ \dfrac{z}{8} = 10 \Rightarrow z = 80\\[/tex]
Măsurile unghiurilor sunt: 30°, 70°, 80°
b) {x,y,z} i.p. {3,4,6}
[tex]3x=4y=6z = k \Rightarrow x=\dfrac{k}{3}, y=\dfrac{k}{4}, z=\dfrac{k}{6}\\[/tex]
[tex]\dfrac{{4)}^k}{3}+\dfrac{{3)}^k}{4}+\dfrac{{2)}^k}{6}=180 \Rightarrow \dfrac{4k+3k+2k}{12} = 180\\[/tex]
[tex]\Rightarrow k=\dfrac{12 \cdot 180}{9} = 240[/tex]
[tex]x=\dfrac{240}{3} = 80, \ y=\dfrac{240}{4} = 60, \ z=\dfrac{240}{6} = 40\\[/tex]
Măsurile unghiurilor sunt: 80°, 60°, 40°
✍ Reținem:
În orice triunghi suma măsurilor unghiurilor interne este de 180°.
m(∡A)+m(∡B)+m(∡C) = 180°
