Aplicăm teorema cosinusului în triunghiul AOB
[tex] AB^2 = AO^2 +BO^2 -2AO \cdot BO \cdot \cos \measuredangle AOB \\ 26^2 = AO^2 + 16^2 - 32AO \cdot \dfrac{1}{2} \\ AO^2 -16AO -420=0 \\ AO^2 +14AO - 30AO -420=0 \\ AO(AO+14) -30(AO+14) =0 \\ (AO-30)(AO+14)=0 \\ AO-30=0 \Rightarrow AO=30 \ cm \Rightarrow AC=60 \ cm [/tex]
Teorema: suma pătratelor diagonalelor este egală cu dublul sumei pătratelor a două laturi consecutive.
[tex] AC^2 + BD^2 =2(AB^2 + BC^2) \\ 60^2 + 32^2 = 2\cdot 26^2 + 2BC^2 \\ 3600+1024=1352+2BC^2 \\ 2BC^2 = 3272 \\ BC^2 = 1636 \Rightarrow BC=2\sqrt{409} \ cm [/tex]
Deci perimetrul va fi:
[tex] P= 2AB+ 2 BC \\ P = 2\cdot 26 + 2\cdot 2\sqrt{409} \\ \tt P = 4(13+ \sqrt{409} ) \ cm [/tex]
