Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Deci ți se dă înălțimea și două laturi. O afli pe cea de a 3-a prin teorema lui Pitagora, după care afli înălțimea cu formula h = (cateta1 * cateta2) / ipotenuză. După care afli ce laturi îți mai cere tot prin teorema lui Pitagora. (asta pentru a și b)
Hai să luăm exemplul c)
D se află pe BC adică BC = BD + DC.
Egalitatea BD / CD = 9 / 16 se poate rescrie ca BD / 9 = CD / 16 (produsul mezilor = produsul extremilor) și dacă sunt egale îl notăm cu o constantă k. De aici rezultă că BD = 9k și CD = 16k. BD + CD + BC <=> 25k = 25 => k = 1.
Deci BD = 9 și CD = 16.
Acum, ai o teoremă care zice așa, numită teorema catetei:
Într-un triunghi dreptunghic ABC cu înălțimea AD (D aparține BC), ai
AB^2 = BD * BC
AC^2 = CD * BC
Deci problema revine la AB^2 = 9 * 25 => AB = radical (225) AB = 15
AC^2 = 16 * 25 => AC = radical (400) AC = 20
Mai ai de aflat înălțimea AD = (AC * AB) / BC = (15 * 20) / 25 = 300 / 25
AD = 12
