Răspuns :
Pentru a rezolva problema, să parcurgem pașii necesari:
1. **Calculăm perimetrul triunghiului dreptunghic**:
- Avem un triunghi dreptunghic cu lungimea \( a = 105 \) cm și lățimea \( b = 39 \) cm.
- Perimetrul triunghiului este dat de suma tuturor laturilor, inclusiv ipotenuza.
- Calculăm ipotenuza \( c \) folosind teorema lui Pitagora:
\[
c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{105^2 + 39^2} = \sqrt{11025 + 1521} = \sqrt{12546} = 112 \, \text{cm}
\]
- Perimetrul triunghiului este:
\[
P_{\text{triunghi}} = a + b + c = 105 + 39 + 112 = 256 \, \text{cm}
\]
2. **Determinăm perimetrul paralelogramului**:
- Perimetrul paralelogramului este o treime din perimetrul triunghiului:
\[
P_{\text{paralelogram}} = \frac{1}{3} \times P_{\text{triunghi}} = \frac{1}{3} \times 256 = 85.33 \, \text{cm}
\]
3. **Stabilim relațiile dintre laturile paralelogramului**:
- Notăm laturile paralelogramului cu \( a \) și \( b \), unde una dintre laturi este cu 3 cm mai mare decât dublul celeilalte:
\[
a = 2b + 3
\]
- Perimetrul paralelogramului este dat de:
\[
2a + 2b = 85.33
\]
4. **Rezolvăm sistemul de ecuații**:
- Înlocuim \( a \) din prima ecuație în cea de-a doua:
\[
2(2b + 3) + 2b = 85.33
\]
\[
4b + 6 + 2b = 85.33
\]
\[
6b + 6 = 85.33
\]
\[
6b = 85.33 - 6
\]
\[
6b = 79.33
\]
\[
b = \frac{79.33}{6} \approx 13.22
\]
5. **Calculăm \( a \)**:
- Folosim valoarea lui \( b \) pentru a determina \( a \):
\[
a = 2b + 3 = 2 \times 13.22 + 3 \approx 26.44 + 3 = 29.44
\]
Astfel, lungimile laturilor paralelogramului sunt aproximativ:
- \( a = 29.44 \) cm
- \( b = 13.22 \) cm
Reverificăm perimetrul:
\[
2a + 2b = 2 \times 29.44 + 2 \times 13.22 = 58.88 + 26.44 = 85.32 \, \text{cm}
\]
Datorită rotunjirilor, există o mică discrepanță, dar calculul inițial confirmă că lungimile laturilor paralelogramului sunt corecte în contextul dat.
1. **Calculăm perimetrul triunghiului dreptunghic**:
- Avem un triunghi dreptunghic cu lungimea \( a = 105 \) cm și lățimea \( b = 39 \) cm.
- Perimetrul triunghiului este dat de suma tuturor laturilor, inclusiv ipotenuza.
- Calculăm ipotenuza \( c \) folosind teorema lui Pitagora:
\[
c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{105^2 + 39^2} = \sqrt{11025 + 1521} = \sqrt{12546} = 112 \, \text{cm}
\]
- Perimetrul triunghiului este:
\[
P_{\text{triunghi}} = a + b + c = 105 + 39 + 112 = 256 \, \text{cm}
\]
2. **Determinăm perimetrul paralelogramului**:
- Perimetrul paralelogramului este o treime din perimetrul triunghiului:
\[
P_{\text{paralelogram}} = \frac{1}{3} \times P_{\text{triunghi}} = \frac{1}{3} \times 256 = 85.33 \, \text{cm}
\]
3. **Stabilim relațiile dintre laturile paralelogramului**:
- Notăm laturile paralelogramului cu \( a \) și \( b \), unde una dintre laturi este cu 3 cm mai mare decât dublul celeilalte:
\[
a = 2b + 3
\]
- Perimetrul paralelogramului este dat de:
\[
2a + 2b = 85.33
\]
4. **Rezolvăm sistemul de ecuații**:
- Înlocuim \( a \) din prima ecuație în cea de-a doua:
\[
2(2b + 3) + 2b = 85.33
\]
\[
4b + 6 + 2b = 85.33
\]
\[
6b + 6 = 85.33
\]
\[
6b = 85.33 - 6
\]
\[
6b = 79.33
\]
\[
b = \frac{79.33}{6} \approx 13.22
\]
5. **Calculăm \( a \)**:
- Folosim valoarea lui \( b \) pentru a determina \( a \):
\[
a = 2b + 3 = 2 \times 13.22 + 3 \approx 26.44 + 3 = 29.44
\]
Astfel, lungimile laturilor paralelogramului sunt aproximativ:
- \( a = 29.44 \) cm
- \( b = 13.22 \) cm
Reverificăm perimetrul:
\[
2a + 2b = 2 \times 29.44 + 2 \times 13.22 = 58.88 + 26.44 = 85.32 \, \text{cm}
\]
Datorită rotunjirilor, există o mică discrepanță, dar calculul inițial confirmă că lungimile laturilor paralelogramului sunt corecte în contextul dat.
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!