Explicație pas cu pas:
Pentru a găsi coordonatele punctului C de pe segmentul AB astfel încât raportul dintre lungimile segmentelor CA și CB să fie 2, putem proceda astfel:
Notăm coordonatele punctului C ca fiind (x, y).
Formula distanței dintre două puncte în planul cartezian este dată de formula distanței euclidiene:
\[ D = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]
Pentru a găsi punctul C, putem folosi relația dată:
\[ \frac{CA}{CB} = 2 \]
Deci, vom calcula distanțele CA și CB folosind coordonatele punctelor A, B și C.
Distanța CA:
\[ CA = \sqrt{(x - 2)^2 + (y - 1)^2} \]
Distanța CB:
\[ CB = \sqrt{(x + 1)^2 + (y - 2)^2} \]
Și conform condiției date:
\[ \frac{CA}{CB} = 2 \]
Înlocuind distanțele CA și CB, obținem:
\[ \frac{\sqrt{(x - 2)^2 + (y - 1)^2}}{\sqrt{(x + 1)^2 + (y - 2)^2}} = 2 \]
Vom rezolva această ecuație pentru a găsi coordonatele punctului C.
